SOLUCIÓN A LA APORÍA DE AQUILES Y LA TORTUGA<br /><br />(Era muy difícil, sobre todo si uno no sabía dónde buscar.) Bien, la premisa falsa en la que se basaba la conclusión era, por mucho que os extrañe: "<span class="postbody">dado que la suma de *infinitas* cantidades no nulas es siempre igual a *infinito*, por muy pequeñas que sean las cantidades individualmente". Las sumas de series infinitas fueron estudiadas por el matemático Cauchy, quien demostró que bajo ciertas condiciones pueden converger, es decir, sumar una cantidad finita aunque sus elementos sean todos mayores que cero. Parece extraño pero es demostrable matemáticamente; pero para convencerse lo mejor es hacer una prueba.<br /><br />Por ejemplo, definid una serie infinita cuyo primer elemento es 9, y cada elemento sucesivo es la décima parte del anterior. Es decir, los primeros valores serían 9, 0'9, 0'09, 0'009, 0'0009... Sumarlos es muy fácil: 9+0'9 = 9'9; 9'9+0'09 = 9'99; 9'99+0'009 = 9'999; 9'999+0'0009 = 9'9999... Cada vez que sumamos un nuevo elemento de la serie el resultado evidentemente aumenta, pero no sólo no aumenta indefinidamente, sino que no importa cuántos elementos de esa serie sumemos, nunca llegaremos a obtener 10. De hecho si sumáramos los infinitos elementos de la serie (lo cual no es sino una entelequia matemática) obtendríamos precisamente 10.</span>
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