ACERTIJOS ... ¿?

[CNL]

<p>Bien, una de las dos soluciones posibles era ésta:</p>
<p>Cogiendo los vectores AB(-1,0,5) y AC(3,x,y), calculamos el producto escalar de ambos, que debe ser igual a 0, puesto que ambos vectores son perpendiculares.</p>
<div>**************************** A ________ B</div>
<div>******************************* |**************** |</div>
<div>
<div>******************************* |**************** |</div>
<div>
<div>****************************C |<u>**************** </u>| </div>
<div></div>
<div>sería una cosa así...</div>
<div></div>
<div>Bien, el producto escalar ha de ser igual a 0.</div>
<div></div>
<div>La fórmula del producto escalar es x1·x2 + y1·y2 + z1·z2, donde x es igual a la coordenada x de cada vector,*y los demás igual.</div>
<div></div>
<div>Sustituímos los valores: (-1·3) + (0·x) + (5·y) = 0</div>
<div></div>
<div>-3 + 5y*= 0*-> <strong>y = 3/5</strong>*</div>
<div></div>
<div>ya tenemos el valor de y, así que no será necesario hacer el sistema de ecuaciones. El valor de x lo calcularemos teniendo en cuenta que el módulo de AB ha de ser igual al de AC, ya que es un cuadrado, y en un cuadrado todos los lados son iguales.</div>
<div></div>
<div>|AB| = |AC|</div>
<div></div>
<div>Para calcular el módulo se utiliza la siguiente fórmula:</div>
<div></div>
<div><em>raíz cuadrada de</em> x² + y² + z²</div>
<div></div>
<div>Las letras X, Y y Z corresponden a los valores de las coordenadas de cada vector. De manera que tenemos:</div>
<div></div>
<div><em>raíz cuadrada de </em>(-1)² + (0)² + (5)² = <em>raíz cuadrada de </em>(3)² + (x)²+ (y)²</div>
<div></div>
<div>esto da*raíz cuadrada de 26 es igual a raiz cuadrada de 9 + x² + y²</div>
<div></div>
<div>Como tenemos raíces cuadradas en ambas partes de la ecuación, elevamos al cuadrado y las eliminamos, de forma que nos queda:</div>
<div></div>
<div>26 = 9 + x² + y²</div>
<div></div>
<div>x² = 26 - 9 - y²</div>
<div></div>
<div>Como ya sabemos que y = 3/5, lo sustituímos en la ecuación y calculamos el valor de x:</div>
<div></div>
<div>x² = 17 - (3/5)² -> x² = 17 - 9/25 -> x² = 425/25 - 9/25 -> x² = 416/25</div>
<div></div>
<div><strong>x = <em>raíz cuadrada de </em>416/25</strong></div>
<div><strong></strong></div>
<div></div>
<div>:-)</div>
<div></div>
<div>Y para la otra solución, pues lo mismo, pero cogiendo como vectores el BA y BC.</div>
</div>
</div>