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#2916
19-03-2006, 22:07:28
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<p>Bien, una de las dos soluciones posibles era ésta:</p>
<p>Cogiendo los vectores AB(-1,0,5) y AC(3,x,y), calculamos el producto escalar de ambos, que debe ser igual a 0, puesto que ambos vectores son perpendiculares.</p> <div>**************************** A ________ B</div> <div>******************************* |**************** |</div> <div> <div>******************************* |**************** |</div> <div> <div>****************************C |<u>**************** </u>| </div> <div></div> <div>sería una cosa así...</div> <div></div> <div>Bien, el producto escalar ha de ser igual a 0.</div> <div></div> <div>La fórmula del producto escalar es x1·x2 + y1·y2 + z1·z2, donde x es igual a la coordenada x de cada vector,*y los demás igual.</div> <div></div> <div>Sustituímos los valores: (-1·3) + (0·x) + (5·y) = 0</div> <div></div> <div>-3 + 5y*= 0*-> <strong>y = 3/5</strong>*</div> <div></div> <div>ya tenemos el valor de y, así que no será necesario hacer el sistema de ecuaciones. El valor de x lo calcularemos teniendo en cuenta que el módulo de AB ha de ser igual al de AC, ya que es un cuadrado, y en un cuadrado todos los lados son iguales.</div> <div></div> <div>|AB| = |AC|</div> <div></div> <div>Para calcular el módulo se utiliza la siguiente fórmula:</div> <div></div> <div><em>raíz cuadrada de</em> x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> + z<sup>2</sup></div> <div><sup></sup></div> <div>Las letras X, Y y Z corresponden a los valores de las coordenadas de cada vector. De manera que tenemos:</div> <div></div> <div><em>raíz cuadrada de </em>(-1)<sup>2</sup> + (0)<sup>2</sup> + (5)<sup>2</sup> = <em>raíz cuadrada de </em>(3)<sup>2</sup> + (x)<sup>2 </sup>+ (y)<sup>2</sup></div> <div><sup></sup></div> <div>esto da*raíz cuadrada de 26 es igual a raiz cuadrada de 9 + x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup></div> <div></div> <div>Como tenemos raíces cuadradas en ambas partes de la ecuación, elevamos al cuadrado y las eliminamos, de forma que nos queda:</div> <div></div> <div>26 = 9 + x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup></div> <div><sup></sup></div> <div>x<sup>2</sup> = 26 - 9 - y<sup>2</sup></div> <div><sup></sup></div> <div>Como ya sabemos que y = 3/5, lo sustituímos en la ecuación y calculamos el valor de x:</div> <div></div> <div>x<sup>2</sup> = 17 - (3/5)<sup>2</sup> -> x<sup>2</sup> = 17 - 9/25 -> x<sup>2</sup> = 425/25 - 9/25 -> x<sup>2</sup> = 416/25</div> <div></div> <div><strong>x = <em>raíz cuadrada de </em>416/25</strong></div> <div><strong></strong></div> <div></div> <div>:-)</div> <div></div> <div>Y para la otra solución, pues lo mismo, pero cogiendo como vectores el BA y BC.</div> </div> </div> 
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